欧几里得定义了5个公理
1.过相异两点，能作且只能作一直线
2.线段(有限直线)可以任意地延长
3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)
4.凡是直角都相等(角公理)
5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线则会在该侧相交
这几条公理很多人都觉得很正常，但是我询问一个问题
什么是直线？
如果说用笔在纸上用直尺画一条线就是直线，这是感性认知。
如果要证明直线是直线，根本证明不出来，因为直线式定义出来的，不是客观存在的。
只是我们认为那是直线，而不是它真的是直线。
都说光是沿着直线传播的，但是我们发现一个现象，光在星球引力作用下就会发生弯曲。
但是我们怎么判断光是直线还是弯曲的？
对了，我们引入了参考系，引入了其他物体作为参考。因为星球对于参考系没有发生变化，光对于参考系发生了变化，所以光发生了弯曲。
所以直线的概念都是相对概念，相对于某个参考是我们定义的直线。
但是换个参考系可能不是直线了。比如我们以另一束光作为参考，那就不是直线弯曲了，而是星球被光推出去了。
当以地球平面作为参考系，我们在地面上直走都是走直线，但是以宇宙作为参考系，我们就是在走曲线。
所以讲直线，讲几何，讲空间，我们就必须得讲参考系，这直线是在什么参考系下得直线。
比如欧式几何、黎曼几何、罗氏几何。他们得参考系不同，直线的定义也不同，距离函数也不同。
欧式几何分为也分维度，从0维到无穷维，距离测量函数也不一样。当然，距离的概念也是定义出来的，它是数的关系。
既然没有直线，那也空间的定义也得改变。我们日常生活中的空间都默认使用欧式空间的概念，大部分人也只能接受欧式空间的概念，因为它最直观感性，也是一开始被灌输的概念。在没有特别指明的情况下，基本都使用欧式空间的概念。
当去理解黎曼几何、罗氏几何时，也是使用欧式空间的概念去理解。
我们平时的空间定义是我们定义出来的，并非客观的空间，那什么才是空间。
所以，我们去除了直线的定义，去除了距离的定义，只保留元素本身，也就是下面引入的集合论。
可以说，现代的数学基础都是在集合论的概念下定义的。如果集合论的理论逻辑崩塌，那数学的理论体现将再次更新。
集合论重新定义了空间：空间是满足某些特殊性质的集合。
空间的定义进一步泛化，欧式空间只是一个具有距离规则的集合。我们的宇宙变得多样，它不再是一个简单的三维欧式空间的宇宙。宇宙可以没有边界，可以循环。所以传统的科学科普都是限制科学发展的罪魁祸首。在某种规则下，投影到欧式空间的像甚至可以发生跳跃现象。
集合论定义了元素和特殊规则，也就是元素和元素间的关系。常用的特殊规则有哪些，比如加法规则、减法规则、乘法规则、逆规则、线性规则、微积分规则、拓扑规则、模域环群规则、...
一个规则可以定义就一种空间，在集合和集合之间，还可以构建映射关系，在空间之上还能嵌入其他空间、比如流形等。
数学分为逻辑推理和数理计算，在现在，数理计算可以使用计算机进行，所以重要的是逻辑推理和证明。
逻辑推理主要使用集合论的理论通过演绎推理、归纳推理等进行推理。
高度抽象的数学能够使我们处理更加复杂的问题。比如语言转化，通过初等数学的知识，我们根本无法想象如何把段语言翻译成另一段语言。
但是通过高等数学，我们把语言抽象化，变成一个集合，变成向量，通过集合间的映射、集合间的变换，通过回归的方法，通过算法求解出转换的数学公式，实现了语言的转化。
在预测上，可以把大众特征分为看成是集合，对其行为进行数理统计，预测人的下一步行为的概率。
数学的使用，在逻辑推导证明之后，便是运用。
要解决问题，就需要对问题进行分类，这是一个什么数学问题，是回归问题、分类问题、关联分析问题还是建模问题。
啥是回归问题？
回归问题就是一个假设一个集合可以使用Y=KX这个函数表示，X和Y是已知的，求K，最直观的就是一堆很像直线的点，然后用直线函数表示，但是这个直线的斜率不知道，求斜率。但是实际上的问题不一定是二位的，也不一定是直线，也不一定是线性的，还有不一定是连续的。
所以我们就得用各种函数去逼近拟合，基础的就是多项式拟合：AX+BX^2+CX^3...=0,多项式你好的基可以是各种基，基础函数、傅里叶基、幂函数、神经网络等。分类问题其实也是一个回归问题，都是输出一个点击集合，只是点击集合看起来不像一条线。
关联分析问题就是分析两个集合间的关系，相似度，在概率空间中，通过统计集合的标准差、方差、协方差等方式，判断两个点集的在点集空间距离，这个距离可以是多种距离。同时可以判断两个点集的相关性是正相关、负相关、还是不相关，同时判断两个点击是否在时间上具有跟随功能。一个函数就是一个点集、一个向量、一个张量，通过数理统计，也可以判断两个函数的相似性。
建模问题则是通过分析对象的作用关系，建立数学公式，如通信系统中的通信模型、电机学中的电机模型、电网中的阻抗模型、流体力学中的流通力学模型、热力学中的热传导模型，电路中的电路模型、现代控制理论的系统模型、自动控制原理中的系统模型。
函数求解有求解函数的值，求解函数集合中的最优函数。由于函数是集合，函数的函数也是集合，在求解函数的函数时，也可以使用求解函数的方法求解，把函数集合中的函数看作一个点来求解。
在微积分模型中，常使用等量替换来简化函数进行求解。
数学是把世界抽象成集合，然后判断是否存在基本运算规则、点集规则、几何规则、拓扑规则、微积分规则、群规则等，判断集合间的变换关系、子集关系，子集变换关系、元素变换关系来求解问题。